已知函数f=2x+x-1的零点个数是a，b=∫10(8x+1)dx，正数m，n满足m+n=2，则am+bn的最小值为______．

题文

已知函数f（x）=2^x+x-1的零点个数是a，b=∫10(8x+1)dx，正数m，n满足m+n=2，则am+bn的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f（x）=2^x+x-1的零点个数为1
∴a=1
b=∫10(8x+1)dx，=（4x²+x）|₀¹=5
am+bn=1m+5n=12（m+n）（1m+5n）=3+n2m+5m2n≥3+5
当且仅当n=5m时取等号
∴am+bn的最小值为3+5
故答案为：3+5

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解析

∫10

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=2x+x-1的零点个数.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点