将函数y=lgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f的图象；将函数y=cos的图象向左平移π12个单位长度，可得函数g的图象．

题文

将函数y=lgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f（x）的图象；将函数y=cos（2x-π6）的图象向左平移π12个单位长度，可得函数g（x）的图象．
（1）在同一直角坐标系中画出函数f（x）和g（x）的图象．
（2）判断方程f（x）=g（x）解的个数． 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数y=lgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f（x）=lg（x+1）的图象，即图象C₁；
函数y=cos（2x-π6）的图象向左平移π12个单位长度，可得函数g（x）=cos[2（x+π12）-π6]=cos2x的图象，即图象C₂．
（1）画出图象C₁和C₂的图象如图




（2）由图象可知：两个图象共有7个交点．
即方程f（x）=g（x）解的个数为7．

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解析

π6

考点

据考高分专家说，试题“将函数y=lgx的图象向左平移一个单位长.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点