已知a是实数，若函数f=2ax2+2x-3-a在区间[-1，1]上恰好有一个零点，则a的取值范围______．

题文

已知a是实数，若函数f（x）=2ax²+2x-3-a在区间[-1，1]上恰好有一个零点，则a的取值范围______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①当a=0时，f（x）=2x-3，显然在[-1，1]上没有零点，所以a≠0．
②当a≠0时，1°△=4+8a（3+a）=8a²+24a+4=0且-12a∈[-1，1]，解得a=-3-72
    2°f（-1）•f（1）=（a-1）（a-5）＜0，解得1＜a＜5
综上，a的取值范围为（1，5）∪{-3-72}
故答案为：（1，5）∪{-3-72}

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解析

12a

考点

据考高分专家说，试题“已知a是实数，若函数f（x）=2ax2+.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点