若函数f=ax+b的零点为2，那么函数g=bx2-ax的零点是A．0，2B．0，12C．0，-12D．2，12

题文

若函数f（x）=ax+b的零点为2，那么函数g（x）=bx²-ax的零点是（ ）A．0，2B．0，12C．0，-12D．2，12 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f（x）=ax+b有一个零点是2，
∴2a+b=0，⇒b=-2a，
∴g（x）=bx²-ax=-2ax²-ax=-ax（2x+1），
∵-ax（2x+1）=0⇒x=0，x=-12
∴函数g（x）=bx²-ax的零点是0，-12．
故选C．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“若函数f（x）=ax+b的零点为2，那么.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点