若关于x的不等式2-x2≥|x-a|至少有一个正数解，则实数a的取值范围是______．

题文

若关于x的不等式2-x²≥|x-a|至少有一个正数解，则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

不等式为：2-x²≥|x-a|，且 0≤2-x²．
在同一坐标系画出y=2-x²（y≥0，x＞0）和 y=|x|两个函数图象，
将绝对值函数 y=|x|向左移动，当右支经过 （0，2）点，a=-2；
将绝对值函数 y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2-x²（y≥0，x＞0）相切时，
由 y-0=-(x-a)y=2-x2可得 x²-x+a-2=0，
再由△=0 解得a=94．
数形结合可得，实数a的取值范围是(-2，94]．
故答案为：(-2，94]．

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解析

y-0=-(x-a)y=2-x2

考点

据考高分专家说，试题“若关于x的不等式2-x2≥|x-a|至少.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点