定义域和值域均为[-a，a]的函数y=f和y=g的图象如图所示，给出下列四个命题：方程f[g]=0有且仅有三个解；方

题文

定义域和值域均为[-a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：
（1）方程f[g（x）]=0有且仅有三个解；
（2）方程g[f（x）]=0有且仅有三个解；
（3）方程f[f（x）]=0有且仅有九个解；
（4）方程g[g（x）]=0有且仅有一个解．
那么，其中正确命题的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）方程f[g（x）]=0有且仅有三个解；g（x）有三个不同值，由于y=g（x）是减函数，所以有三个解，正确；
（2）方程g[f（x）]=0有且仅有三个解；从图中可知，f（x）∈（0，a）可能有1，2，3个解，不正确；
（3）方程f[f（x）]=0有且仅有九个解；类似（2）不正确；
（4）方程g[g（x）]=0有且仅有一个解．结合图象，y=g（x）是减函数，故正确．
故选B．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“定义域和值域均为[-a，a]（常数a＞0.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点