已知函数f=x2+x+b，f=1若函数f没有零点，求a的取值范围；若函数f的图象的对称轴是x=1，解不等式f

题文

已知函数f（x）=x²+（a-1）x+b，f（1）=1
（1）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象的对称轴是x=1，解不等式f（x）＞5． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由f（1）=1得1+a-1+b=1，a+b=1
若函数f（x）没有零点，则△=（a-1）²-4b＜0，又b=1-a，所以a²-2a+1-4（1-a）＜0，解得-3＜a＜1
（2）函数f（x）的图象的对称轴是x=1，即-a-12=1，a-1=-2，a=-1，b=2
f（x）=x²-2x+2＞5，即x²-2x-3＞0，解得x＜-1，或x＞3
所以不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜-1，或x＞3}

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解析

a-12

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2+（a-1）x+b.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点