由不同介质制成的两个半径均为R的透明四分之一圆柱体I和Ⅱ紧靠在一起，截面如图所示，圆心为0，顶部交点为D，以O为原点建立直角坐标系xOy。红色光束1从介质I底部

题文

由不同介质制成的两个半径均为R的透明四分之一圆柱体I和Ⅱ紧靠在一起，截面如图所示，圆心为0，顶部交点为D，以O为原点建立直角坐标系xOy。红色光束1从介质I底部的A（

,0）点垂直于界面入射；红色光束2平行于y轴向下射人介质Ⅱ，入射点为B且∠BOD=60°。已知透明介质I对红光的折射率

，透明介质Ⅱ对红光的折射率

。设光束1经柱面反射或折射后与y轴交点和光束2经柱体下底面折射后与y轴交点之间的距离为d。求：
①距离d的大小；
②若入射光换为蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？

题型：未知 难度：其他题型

答案

①

R（2）d比上面结果小

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解析

①红光线1对介质I的全反射临界角为：C₁=arcsin

=45°
而光线1由A点入射后的入射角i₁=60°﹥45°，所以将会发生全反射，
反射后恰好交y轴于D点（如图示）；--------- （1分）



设红光线2在B点发生的折射的折射角为r₂，由折射定律n₂=

得：
sinr₂=

=

 所以：r₂= 30°---------（1分）
光线2再传播到底部介面时入射角i₃= 30°（1分）
光线2对介质II的全反射临界角为：C₂=arcsin

=60°，所以不会发生全反射。
再由折射定律得：r₃= 60°---------（1分）
设光线2射出后交y轴于P点：OP=R/cos30°tan30°=R·=R ---------（2分）
所以所求的距离d=DP=R+R=

R ---------（1分）
（2）由于蓝光的折射率大于红光的折射率，再由（2）中的相关规律可得：
d比上面结果小。（2分）

考点

据考高分专家说，试题“由不同介质制成的两个半径均为R的透明四分.....”主要考查你对 [光的直线传播 ]考点的理解。

光的直线传播

光的直线传播：

1、光在同一种均匀介质中沿直线传播。小孔成像，影的形成，日食和月食都是光直线传播的例证。
2、影是光被不透光的物体挡住所形成的暗区。影可分为本影和半影，在本影区域内完全看不到光源发出的光，在半影区域内只能看到光源的某部分发出的光。点光源只形成本影，非点光源一般会形成本影和半影。本影区域的大小与光源的面积有关，发光面越大，本影区越小。
3、日食和月食：人位于月球的本影内能看到日全食，位于月球的半影内能看到日偏食，位于月球本影的延伸区域（即“伪本影”）能看到日环食；当月球全部进入地球的本影区域时，人可看到月全食；月球部分进入地球的本影区域时，看到的是月偏食。