如图所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面，另一个端面是球面，球心位于轴线上。现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射。当光从平

题文

如图所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上。现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射。当光从平端面射入棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a；当光线从球形端面射入棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b。试近似地求出玻璃的折射率n。

题型：未知 难度：其他题型

答案

点击查看光的直线传播知识点讲解,巩固学习

解析

本题考查几何光学，首先画出光路图，由几何关系求解
入射的两条光线如图所示。α₁、β₁是从平端入射的光线通过球形端面时的入射角和折射角；α₂、β₂是从球形端面入射的光线通过球面时的入射角和折射角。根据折射定律有
nsinα₁=sinβ₁                                                           (1)
sinα₂=nsinβ₂                                                           (2)
由几何关系有β₁=α₁+δ₁                                                  (3)
α₂=β₂+δ₂                                                              (4)
设球面的半径为R，注意到α₁、α₂、δ₁、δ₂都是小角度，故有Rα₁=aδ₁       (5)
Rα₂=bδ₂                                                                (6)
根据题给的条件，(1)、(2)式可近似表示成nα₁=β₁                          (7)
α₂=nβ₂                                                                 (8)
由(3)式−(8)式得

                                                   (9)

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一.....”主要考查你对 [光的直线传播 ]考点的理解。

光的直线传播

光的直线传播：

1、光在同一种均匀介质中沿直线传播。小孔成像，影的形成，日食和月食都是光直线传播的例证。
2、影是光被不透光的物体挡住所形成的暗区。影可分为本影和半影，在本影区域内完全看不到光源发出的光，在半影区域内只能看到光源的某部分发出的光。点光源只形成本影，非点光源一般会形成本影和半影。本影区域的大小与光源的面积有关，发光面越大，本影区越小。
3、日食和月食：人位于月球的本影内能看到日全食，位于月球的半影内能看到日偏食，位于月球本影的延伸区域（即“伪本影”）能看到日环食；当月球全部进入地球的本影区域时，人可看到月全食；月球部分进入地球的本影区域时，看到的是月偏食。