两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图甲所示。已知其中一条光线沿直线穿过玻璃，它的入射点是O；另一条光线的入射点为A，穿过玻璃后两条光

题文

两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图甲所示。已知其中一条光线沿直线穿过玻璃，它的入射点是O；另一条光线的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点。已知玻璃截面的圆半径为R，OA=

，OP =

R。求：



（1）该种玻璃材料的折射率。
（2）若使用该种材料制作成如图乙所示的扇形透明柱状介质AOB，半径为仍R，圆心角

。一束平行于OB的单色光由OA面射入介质，要使柱体AB面上没有光线射出，至少要在O点竖直放置多高的遮光板？（不考虑OB面的反射）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）=1.73（2）=R/3。

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解析

（1）作出光路如图所示，






其中一条光线沿直线穿过玻璃，可知O点为圆心；  
另一条光线沿直线进入玻璃，在半圆面上的入射点为B，入射角设为θ₁，折射角设为θ₂
则

得θ₁=30⁰      
因OP=

R，由几何关系知BP=R，则折射角θ₂=60⁰     
由折射定律得玻璃的折射率为
n=

=1.73   
（2）光线在OA面上的C点发生折射，入射角为60°，折射角为β，
n=sin60°/sinβ，
解得β=30°。
折射光线射向球面AB，在D点恰好发生全反射，入射角为α，
n=1/sinα，
sinα=

> sin30°.
在三角形OCD中，由正弦定理，

=

，
挡板高度H=OCsin30°=R/3。

考点

据考高分专家说，试题“两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平.....”主要考查你对 [光的直线传播 ]考点的理解。

光的直线传播

光的直线传播：

1、光在同一种均匀介质中沿直线传播。小孔成像，影的形成，日食和月食都是光直线传播的例证。
2、影是光被不透光的物体挡住所形成的暗区。影可分为本影和半影，在本影区域内完全看不到光源发出的光，在半影区域内只能看到光源的某部分发出的光。点光源只形成本影，非点光源一般会形成本影和半影。本影区域的大小与光源的面积有关，发光面越大，本影区越小。
3、日食和月食：人位于月球的本影内能看到日全食，位于月球的半影内能看到日偏食，位于月球本影的延伸区域（即“伪本影”）能看到日环食；当月球全部进入地球的本影区域时，人可看到月全食；月球部分进入地球的本影区域时，看到的是月偏食。