题文
半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图1所示，O为圆心．已知玻璃的折射率为
．一束与MN平面成450的平行光束射到玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出．
（1）求能从MN平面射出的光束的宽度为多少？
（2）如果平行光束是以45°角从空气射到半圆柱的平面表面上，如图2所示，设此时从半圆柱面上出射光束的位置与圆心Ｏ的连线跟ＭＯ夹角为φ，试求φ的范围．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
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解析
（1） 图1-1中，BO为沿半径方向入射的光线，在O点正好发生全反射， ---------（1分）
入射光线③在C点与球面相切，此时入射角
，折射角为r，则有
即 
---------（2分）
这表示在C点折射的光线将垂直MN射出，与MN相交于E点。MN面上OE即是出射光的宽度。 ---------（1分）
---------（1分）
（2）如图1-2所示，由折身定律
，
得
，
， ---------（1分）
如果光线EA刚好在A点发生全反射，则有
，而
，
即有
---------（1分）
此时
因EA与OB平行，所以
如果光线FC刚好在C点发生全反射,则有
--------（1分）
此时
---------（1分）
故知能够从半圆柱球面上出射的光束范围限制在AC区域上，对应的角度为
---------（1分）
本题考查全反射发生的条件和光路图的画法，先画出光路图，再根据几何关系求得
考点
据考高分专家说，试题“半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图1所.....”主要考查你对 [光的直线传播 ]考点的理解。
光的直线传播
光的直线传播：
1、光在同一种均匀介质中沿直线传播。小孔成像，影的形成，日食和月食都是光直线传播的例证。
2、影是光被不透光的物体挡住所形成的暗区。影可分为本影和半影，在本影区域内完全看不到光源发出的光，在半影区域内只能看到光源的某部分发出的光。点光源只形成本影，非点光源一般会形成本影和半影。本影区域的大小与光源的面积有关，发光面越大，本影区越小。
3、日食和月食：人位于月球的本影内能看到日全食，位于月球的半影内能看到日偏食，位于月球本影的延伸区域（即“伪本影”）能看到日环食；当月球全部进入地球的本影区域时，人可看到月全食；月球部分进入地球的本影区域时，看到的是月偏食。
