238U的半衰期是4.5×109年，假设一块矿石中含有2kg238U．求：经过45亿年后，还剩多少238U？假设发生衰变的铀都变成了206Pb，矿石

题文

²³⁸U的半衰期是4.5×10⁹年，假设一块矿石中含有2kg²³⁸U．求：
（1）经过45亿年后，还剩多少²³⁸U？
（2）假设发生衰变的铀都变成了²⁰⁶Pb，矿石中含有多少铅？
（3）这时铀、铅的质量之比是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）总质量（m₀）、衰变质量（m）、衰变时间（t），半衰期（T）之间关系为：
m=m0(12)(tT)
将m₀=2kg，T₀=45亿年，t=45亿年，代人解得：
m=m02=1kg
故还剩余1kg²³⁸U．
（2）根据质量数守恒可知，矿石含有的铅为：
生成的铅和其它粒子的质量之比为：206：32
所以已经衰变的1kg铀中含有，铅为：
m′=m(206238)=0.866kg
故答案为：0.866kg
（3）根据（1）（2）所求可知，此时剩余的铀为1kg，产生的铅为0.866kg，这时铀、铅的质量之比是1：0.866．
故这时铀、铅的质量之比是1：0.866．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“238U的半衰期是4.5×109年，假设.....”主要考查你对 [α衰变 ]考点的理解。

α衰变

α衰变:
1、衰变：原子核放出α粒子或β粒子后，变成新的原子核。原子核衰变满足的规律：核电荷数守恒，质量数（核子数）守恒（不是质量守恒，但也不否认质量守恒）。
2、α衰变方程：

（核内

）。

衰变: