题文
一个铀核衰变为钍核时释放出一个
粒子。已知铀核的质量为3.853131×10-25㎏，钍核的质量为3.786567×10-25kg，
粒子的质量为6.64672×10-27kg。
(1)在这个衰变过程中释放出的能量等于多少焦？（保留两位有效数字）
(2)设上述衰变是在一边界为圆形的半径R=0.2m的匀强磁场中发生的，且衰变前铀核静止于圆心，衰变过程中释放出的能量都转化为动能。欲使衰变产物钍核和
粒子均不飞出磁场，则该磁场的磁感应强度B至少多大？
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）8.7×10-13J （2）
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解析
衰变过程是弱相互作用，牛顿运动定律不适用，但仍满足动量守恒和能量守恒。假设衰变产物只有钍核和
粒子，则它们的动量大小相等、方向相反，衰变过程由于质量亏损释放的核能等于它们的动能之和。如果放出的
粒子的速度方向与磁场方向垂直，则
粒子和钍核都做匀速圆周运动，其轨迹外切。
(1)衰变过程释放出的能量为
(3.853131×10-25－3.786567×10-25－6.64672×10-27)×(3×108)2J＝8.7×10-13J。
(2)设钍核质量为M，钍核速度为V，
粒子的质量为m，
粒子速度为v，由动量守恒和能量守恒得
由上述两式可解得
粒子动能为
，则
粒子与钍核在磁场中的运动径迹如图所示。
由
可知，
，所以
点评：通常发生
衰变时还伴随着放出
光子，这样衰变发生时
粒子与反冲核的动量大小相等、方向相反就不成立。衰变时由于质量亏损而释放的核能也不仅是转化为
粒子与反冲核的动能，因为光子也具有能量和动量。因此上述计算只是近似的简化处理。
考点
据考高分专家说，试题“一个铀核衰变为钍核时释放出一个粒子。已知.....”主要考查你对 [半衰期 ]考点的理解。
半衰期
半衰期:
1、放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间叫半衰期。
2、计算式为：
，N表示核的个数，此式也可以演变成，N表示核的个数，此式也可以演变成
或，式中m表示放射性物质的质量，n表示单位时间内放出的射线粒子数。以上各式左边的量都表示时间t后的剩余量。
3、半衰期由核内部本身的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。
衰变次数的计算方法：
(1)根据β衰变不改变质量数，首先由质量数改变确定α衰变次数，然后根据核电荷数守恒确定β衰变次数。
(2)设放射性元素经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素
，则表示该核反应的方程为
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：
以上两式联立，解得：
由此可见，确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组。
