(15分)钚的放射性同位素静止时衰变为铀核和α粒子，并放出能量为0.097 MeV的γ光子，其它的能量都转化为和α粒子的动能．已知：、和α粒子的质量分别为mPu

题文

(15分)钚的放射性同位素

静止时衰变为铀核

和α粒子，并放出能量为0.097 MeV的γ光子，其它的能量都转化为

和α粒子的动能．已知：

、

和α粒子的质量分别为m_Pu＝239.0521u、m_U＝235.0439u和m_α＝4.0026u，1u＝931.5 MeV/c².
(1)写出衰变方程.
(2)求α粒子的动能（忽略γ光子的动量）．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

→

＋

He＋γ（2）

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解析

(15分)
(1)衰变方程为 

→

＋

He＋γ    （3分）                                                                                                  
(2)上述衰变过程的质量亏损为


                                                 （1分）                     
放出的能量为

                  （1分）                         
这些能量是铀核

的动能E_U、 α粒子的动能E_α和γ光子的能量E_γ之和


                                          （1分）                               
由④⑤⑥式得


                 （2分）                                      
设衰变后的铀核和α粒子的速度分别为v_U和v_α，则由动量守恒有


                   ⑧          （1分）
又由动能的定义知


     ⑨    （1分）
由⑧⑨式得

＝

         ⑩    （1分）
由⑦⑩式得


 （2分）
代入题给数据得

.（2分）
本题考查的是衰变方程和质能方程并结合动量定理和动能的关系。根据衰变方程的书写原则可以得出衰变方程。第二问由职能关系

，结合动量守恒和动能的关系，找出相对应的物理量，就可解出此题。

考点

据考高分专家说，试题“(15分)钚的放射性同位素静止时衰变为铀.....”主要考查你对 [半衰期 ]考点的理解。

半衰期

半衰期:

1、放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间叫半衰期。
2、计算式为：
，N表示核的个数，此式也可以演变成，N表示核的个数，此式也可以演变成
或，式中m表示放射性物质的质量，n表示单位时间内放出的射线粒子数。以上各式左边的量都表示时间t后的剩余量。
3、半衰期由核内部本身的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。

衰变次数的计算方法：

(1)根据β衰变不改变质量数，首先由质量数改变确定α衰变次数，然后根据核电荷数守恒确定β衰变次数。
(2)设放射性元素经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素，则表示该核反应的方程为
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：

以上两式联立，解得：

由此可见，确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组。