题文
设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；
②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；
③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；
④方程f（x）=0至多有两个实根．
其中正确的命题个数是（ ）A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型
答案
①当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx，∴函数f（-x）=-x|-x|+b-x=-（x|x|+bx）=-f（x）
∴函数y=f（x）为奇函数；
②b=0，c＞0时，因为函数在R上是增函数，且值域为（-∞，+∞）
∴方程f（x）=0只有一个实数根
③由①知函数y=x|x|+bx为奇函数，图象关于原点对称
y=f（x）的图象是由它的图象向上平移c个单位而得，
所以函数y=f（x）的图象关于（0，c）对称；
④当b=-1，c=0时，方程f（x）=0有三个实根：1，-1和0
因此④方程f（x）=0至多有两个实根错误
综合以上，说明①②③是正确的
故选C
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
