设A={1，2，…，10}，若“方程x2-bx-c=0满足b，c∈A，且方程至少有一根a∈A”，就称该方程为“漂亮方程”．则“漂亮方程”的总个数为______．

题文

设A={1，2，…，10}，若“方程x²-bx-c=0满足b，c∈A，且方程至少有一根a∈A”，就称该方程为“漂亮方程”．则“漂亮方程”的总个数为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

用十字相乘法，先把c分解因数，依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是b；
c=2 时，有2×1=2，b=2-1=1，则漂亮方程为x²-x-2=0；
c=3时，有3×1=3，b=3-1=2，则漂亮方程为x²-2x-3=0；
c=4时，有4×1=4，b=4-1=3，则漂亮方程为x²-3x-4=0，4=2×2，不符合集合元素的互异性，故排除；
c=5时，有5×1=5，b=5-1=4，则漂亮方程为x²-4x-5=0；
c=6时，有6×1=6，b=6-1=5，则漂亮方程为x²-5x-6=0，
同时，有2×3=6，b=3-2=1，则漂亮方程为x²-x-6=0；
c=7时，有7×1=7，b=7-1=6，则漂亮方程为x²-6x-7=0，
c=8时，有8×1=8，b=8-1=7，则漂亮方程为x²-7x-8=0，
同时，有2×4=8，b=4-2=2，则漂亮方程为x²-2x-8=0；
c=9时，有9×1=9，b=9-1=8，则漂亮方程为x²-8x-9=0，9=3×3，不符合集合元素的互异性，故排除；
c=10时，有10×1=10，b=10-1=9，则漂亮方程为x²-10x-9=0，
同时，有2×5=10，b=5-2=3，则漂亮方程为x²-3x-10=0；
综合可得，共12个漂亮方程，
故答案为12．

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设A={1，2，…，10}，若“方程x2.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点