设f=3ax-2a+1，若存在x0∈，使f=0，则实数a的取值范围是A．-1＜a＜15B．a＜-1C．a＜-1或a＞15D．a

题文

设f（x）=3ax-2a+1，若存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，则实数a的取值范围是（ ）A．-1＜a＜15B．a＜-1C．a＜-1或a＞15D．a＞15 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f（x）=3ax-2a+1为一次函数
∴函数f（x）=3ax-2a+1在区间（-1，1）上单调，
又∵存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，
∴f（-1）•f（1）＜0
即（-3a-2a+1）•（3a-2a+1）＜0
解得a＜-1或a＞15
故选C

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

15

考点

据考高分专家说，试题“设f（x）=3ax-2a+1，若存在x0.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点