在平面直角坐标系xOy中，设直线y=3x+2m和圆x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函数f=mx+1-n的零点x0∈（k，k+1

题文

在平面直角坐标系xOy中，设直线y=3x+2m和圆x²+y²=n²相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函数f（x）=m^x+1-n的零点x₀∈（k，k+1）k∈Z，则k=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵直线y=3x+2m和圆x²+y²=n²相切，
∴圆心到直线的距离是半径n，
∴2m2=n
∴2^m=2n，
∵m，n∈N，0＜|m-n|≤1，
∴m=3，n=4，
∴函数f（x）=m^x+1-n=3^x+1-4，
要求函数的零点所在的区间，
令f（x）=0，
即3^x+1-4=0，
∴3^x+1=4，
∴x+1=log₃⁴，
∴x=log₃⁴-1
∵log₃⁴∈（1，2）
∴x∈（0，1）
∴k=0
故答案为：0

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

3

考点

据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系xOy中，设直线y=3x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点