偶函数f在[0，a]上是连续的单调函数，且ff＜0，则f=0在[-a，a]内根的个数是A．1个B．2个C．3个D．0个

题文

偶函数f（x）在[0，a]（a＞0）上是连续的单调函数，且f（0）f（a）＜0，则f（x）=0在[-a，a]内根的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．0个 题型：未知 难度：其他题型

答案

由二分法和函数的单调性可知：函数在区间[0，a]上有且只有一个零点，设为x=x₀
∵函数是偶函数，∴f（-x₀）=f（x₀）=0
故其在对称区间[-a，0]上也有唯一零点，
即函数在区间[-a，a]上存在两个零点，
故选B．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“偶函数f（x）在[0，a]（a＞0）上是.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点