函数f=2x3-10x2+37的零点个数是A．0B．1C．2D．3

题文

函数f（x）=2x³-10x²+37的零点个数是（ ）A．0B．1C．2D．3 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数的导数为f′(x)=6x2-20x=6(x2-103x)=6x(x-103)，当x＞103或x＜0时，f'（x）＞0，函数单调递增．
当0＜x＜103时，f'（x）＜0，函数单调递减．
所以函数在x=0处取得极大值f（0）=37＞0，在x=103时，取得极小值f(103)=37-100027=-127＜0．
所以函数f（x）=2x³-10x²+37的零点个数是3个．
故选D．

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

103

考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）=2x3-10x2+37的零.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点