设定义域在R上的函数f是最小正周期为2π的偶函数，f′是f的导函数，当∈[0，π]时，0＜f＜1；x∈且x≠ π

题文

设定义域在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；x∈（0，π）且x≠ π2时，（x- π2）f′（x）＜0，则方程f（x）=cosx在[-2π，2π]上的根的个数（ ） A．2B．5C．4D．8 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：∵当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，f（x）为偶函数，
∴当x∈[-π，0]时，0＜f（x）＜1；
又∵f（x）的最小正周期为2π
∴当x∈[-2π，2π]时，0＜f（x）＜1；
∵x∈（0，π）且x≠

时，（x-

 ）f′（x）＜0
∴当x∈（0，

）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（

 ，π）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减 y=f（x）与y=cosx的草图如下：



∴方程f（x）=cosx在[-2π，2π]上的又4个根
故选C

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设定义域在R上的函数f（x）是最小.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点