考察下列函数：①f=sinx-x；②f=|x2-3|-2；③f=2x-x2；④f=lnx-2cosx其中有三个零点的函数是

题文

考察下列函数：
①f（x）=sinx-x；②f（x）=|x²-3|-2；③f（x）=2^x-x²；④f（x）=lnx-2cosx其中有三个零点的函数是（ ） A．①②B．②③C．③④D．①④ 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：∵sinx-x=0∴sinx=x
令y₁=sinx，y₂=x
根据这两个函数的图象在同一个坐标系中的位置关系知，两个图象有一个公共点坐标原点，
∴原函数的零点的个数是1，故①不正确
|x²-3|-2=0则|x²-3|=2结合图象可知有四个交点，故②不正确
2^x-x²=0即2x=x²结合图象可知有3个交点，有两正根2和4和一负根
lnx-2cosx=0即lnx=2cosx，结合图象可知有3个交点





故选C．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“考察下列函数：①f（x）=sinx.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点