已知函数f=1+x-x22+x33-x44+…+x20112011则下列结论正确的是A．f在上恰有一个零点B．f在（0，1

题文

已知函数f（x）=1+x-x22+x33-x44+…+x20112011则下列结论正确的是（ ）A．f（x）在（-1，0）上恰有一个零点B．f（x）在（0，1）上恰有一个零点C．f（x）在（-1，0）上恰有两个零点D．f（x）在（0，1）上恰有两个零点 题型：未知 难度：其他题型

答案

由于函数f（x）=1+x-x22+x33-x44+…+x20112011，
故f（0）=1，f（-1）=（-12+13）+（-14+15）+…+（-12010 12011）＜0，故有 f（0）•f（-1）=f（-1）＜0．
当x∈（-1，0）时，f′（x）=1-x+x²-x³+…+x²⁰⁰⁹-x²⁰¹⁰=1-(-x)20111+x=1+x20111+x＞0，
故f（x）在（-1，0）上是增函数，故f（x） 恰有一个零点，
故选A．

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解析

x22

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=1+x-x22+x33.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点