已知函数y=x3-3x+d的图象与x轴恰有两个公共点，则d=______．

题文

已知函数y=x³-3x+d的图象与x轴恰有两个公共点，则d=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

求导函数可得y′=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；
∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上单调增，（-1，1）上单调减，
∴函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值．
要使函数y=x³-3x+d的图象与x轴恰有两个公共点，则需函数的极大值等于0或极小值等于0，
∴f（1）=1-3+d=0或f（-1）=-1+3+d=0，解得d=-2或2
故答案为：±2

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=x3-3x+d的图象与x轴恰.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点