对于任意定义在区间D上的函数f，若实数x0∈D满足f=x0，则称x0为函数f在D上的一个不动点．求函数f(x)=2x+1x-2在（0，

题文

对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x₀∈D满足f（x₀）=x₀，则称x₀为函数f（x）在D上的一个不动点．
（1）求函数f(x)=2x+1x-2在（0，+∞）上的不动点；
（2）若函数f(x)=2x+ax+a，在（0，+∞）上没有不动点，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设函数f(x)=2x+1x-2在（0，+∞）上的不动点为x₀
则2x0+1x0-2= x0，且x₀∈（0，+∞）
∴x₀=1
（2）若函数f(x)=2x+ax+a，在（0，+∞）上没有不动点
则2x+ax+a=x在x∈（0，+∞）没有实数解
∴x²+ax+a=0在x∈（0，+∞）没有实数解
∴△=a²-4a＜0或△=a2-4a≥0-a＜0a＞0
∴0＜a＜4或a≥4

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解析

1x

考点

据考高分专家说，试题“对于任意定义在区间D上的函数f（x），若.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点