已知函数f=x2+2ax+b2．若a是用正六面体骰子从1，2，3，4，5，6这六个数中掷出的一个数，而b是用正四面体骰子从1，2，3，4这四个数中掷

题文

已知函数f（x）=x²+2ax+b²．
（1）若a是用正六面体骰子从1，2，3，4，5，6这六个数中掷出的一个数，而b是用正四面体骰子从1，2，3，4这四个数中掷出的一个数，求f（x）有零点的概率；
（2）若a是从区间[1，6]中任取的一个数，而b是从区间[1，4]中任取的一个数，求f（x）有零点的概率． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）要想f（x）有零点，判别式△=4a²-4b²≥0
分类讨论
当a=1时，b=1
以此类推
a=2    b=1，2
a=3    b=1，2，3
a=4    b=1，2，3，4
a=5    b=1，2，3，4
a=6    b=1，2，3，4
综上共有18种可能都是符合要求的，
∵总事件数共有6×4=24种情况，
∴P=1824=34．
（2）要想f（x）有零点，判别式△=4a²-4b²≥0
∴a²-b²≥0
则点（6，4）与a，b轴围成的长方形面积就是所有选择到的点的区域，
要想找a²-b²≥0的点，点的横坐标就必须得大于等于纵坐标，
不难看出符合条件的面积是15-12×3×3=212
所有事件对应的面积是3×5=15
∴P=21215=710

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解析

1824

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2+2ax+b2．（.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点