将曲线log2x+log2y=2沿x、y轴-分别向右平移两个单位，向上平移一个单位，此时直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点，求实数a的值．

题文

将曲线log₂x+log₂y=2沿x、y轴-分别向右平移两个单位，向上平移一个单位，此时直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点，求实数a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

曲线log₂x+log₂y=2沿x、y轴-分别向右平移两个单位，向上平移一个单位，得到的曲线方程为：
log₂（x-2）+log₂（y-1）=2，即log2(x-2)(y-1)=2x＞2，y＞1，也就是（x-2）（y-1）=4 （x＞2，y＞1）．
联立(x-2)(y-1)=4x+y+a=0得：x²+（a-1）x-2a+2=0①．
因为直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点，
所以△=（a-1）²-4（2-2a）=0，解得：a=-7或a=1．
当a=1时，由方程①得x=0，不满足x＞2．
当a=-7时，由方程①得：x²-8x+16=0，x=4符合x＞2．
所以a=-7．

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解析

log2(x-2)(y-1)=2x＞2，y＞1

考点

据考高分专家说，试题“将曲线log2x+log2y=2沿x、y.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点