已知a＞b＞c，a+b+c=0，方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1，x2，求ba的取值范围；若x21+x1x2+x22=1，求x21-x1x

题文

已知a＞b＞c，a+b+c=0，方程ax²+bx+c=0的两个实数根为x₁，x₂，
（1）求ba的取值范围； 
（2）若x21+x1x2+x22=1，求x21-x1x2+x22的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a＞b＞c，a+b+c=0
∴3a＞a+b+c=0＞3c
∴a＞0，c＜0…2’
又∵c=-（b+c），
∴a＞b＞c=-（a+b）…4’
∵a＞0，两边除以a，得1＞ba＞-1-ba∴-12＜ba＜1…6’
又∵△=b²-4ac=b²-4a（-a-b）=4a²+4ab+b²=（2a+b）²≥0恒成立   …7’
∴所求ba的取值范围是(-12，1)…8’
（2）∵a+b+c=0，∴ax²+bx+c=0有一根x=1，
不妨设x₁=1代入x21+x1x2+x22=1，得x2+x22=0，
∴x₂=0或x₂=-1，
又∵x1x2=ca＜0，∴x₂=0（舍去）        …11’
∴x₂=-1，∴x21-x1x2+x22=3…12’

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解析

ba

考点

据考高分专家说，试题“已知a＞b＞c，a+b+c=0，方程ax.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点