关于函数的零点与方程的根，下列说法：①函数y=f的零点就是方程f=0的根；②函数y=x2-5x+6的零点分别为，，而方程y=x2

题文

关于函数的零点与方程的根，下列说法：
①函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根；②函数y=x²-5x+6的零点分别为（2，0），（3，0），而方程y=x²-5x+6的根分别为x₁=2，x₂=3；③若函数y=f（x）在区间[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，b）内有零点；④若方程f（x）=0有解，则对应函数y=f（x）一定有零点．
其中正确的有（ ）A．①②B．①④C．②③D．②④ 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根，①正确；
函数y=x²-5x+6的零点分别为x₁=2，x₂=3．②错误；
若函数y=f（x）在区间[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，
且y=f（x）在区间[a，b]上连续，
则y=f（x）在区间（a，b）内有零点，故③不正确；
若方程f（x）=0有解，
则对应函数y=f（x）一定有零点．故④正确．
故选B．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“关于函数的零点与方程的根，下列说法：①函.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点