题文
已知向量a=（sin（π-ωx），cosωx），b=（1，1）且f（x）=a•b的最小正周期为π（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若x∈(0，π2)，解方程f（x）=1；
（Ⅲ）在△OAB中，A（x，2），B（-3，5），且∠AOB为锐角，求实数x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）f（x）=sin（π-ωx）+cosωx=sinωx+cosωx=2sin(ωx+π4）
--∴π=2πω∴ω=2----（4分）
（Ⅱ）由f(x)=2sin(2x+π4)=1，得2x+π4=π4+2kπ或2x+π4=3π4+2kπ，k∈Z----（6分）
又x∈(0，π2)，∴x=π4----（8分）
（Ⅲ）OA=(x，2)，OB=(-3，5)∵∠AOB为锐角，∴0＜OA•OB=-3x+10----（10分）∴x＜103又x=-65时OA、OB同向----（11分）∴x＜103且x≠-65----（12分）
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解析
2考点
据考高分专家说，试题“已知向量a=（sin（π-ωx），cos.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
