设函数f(x)=x2+bx+c，(x≤0)2，(x＞0)若f=f，f=-2，则关于x的方程f=x的解的个数为______．

题文

设函数f(x)=x2+bx+c，(x≤0)2，(x＞0)若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x≤0时f（x）=x²+bx+c，
因为f（-4）=f（0），f（-2）=-2，
所以f(0)=cf(-4)=16-4b+c=cf(-2)=4-2b+c=-2，得：b=4，c=2，
所以当x≤0时f（x）=x²+4x+2，
方程f（x）=x，即x²+3x+2=0，解得两根为：-1，-2．
当x＞0时方程f（x）=x，即x=2．
则关于x的方程f（x）=x的解的个数为 3．
故答案为：3．

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解析

f(0)=cf(-4)=16-4b+c=cf(-2)=4-2b+c=-2

考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)=x2+bx+c，(x≤0.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点