对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=a，a≥bb，a＜b，设函数f=⊕，x∈R，则y=f与x轴的公共点个数为A．1

题文

对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=a，a≥bb，a＜b，设函数f（x）=（x²-1）⊕（x-x²），x∈R，则y=f（x）与x轴的公共点个数为（ ）A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

当-12≤x≤1时，x²-1≤x-x²，所以函数f（x）=（x²-1）⊕（x-x²）=x-x²；
令f（x）=0，解得x=0或x=1；满足题意；
当1＜x或x≤-12时，x²-1＞x-x²，所以函数f（x）=（x²-1）⊕（x-x²）=x²-1；
令f（x）=0，解得x=-1，或x=1，1∉（1，+∞）故舍去；
综上可得，函数f（x）与x轴的公共点个数为：3．
故选C．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=a.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点