已知f=|x+1|+|x-3|，x1，x2满足x1≠x2，且f=f=101，则x1+x2等于A．0B．2C．4D．6

题文

已知f（x）=|x+1|+|x-3|，x₁，x₂满足x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=101，则x₁+x₂等于（ ）A．0B．2C．4D．6 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=|x+1|+|x-3|，
x₁，x₂满足x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=101，
由绝对值的几何意义知x₁，x₂距离-1与3的距离之和是101，
当x在-1与3的左边时，-x-1+3-x=101，
∴x=-992
当x在3的右边时，x+1+x-3=101，
∴x=1032
则x₁+x₂=-992+1032=2
故选B．

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

992

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）=|x+1|+|x-3|，x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点