方程x4=2|x|的实根的个数为A．1B．2C．3D．4

题文

方程x⁴=2^|x|的实根的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为方程x⁴=2^|x|的实根的个数就是函数y=x⁴和y=2^|x|的交点个数，又因为函数y=x⁴和y=2^|x|都是偶函数，所以其交点关于Y轴对称，故先研究在Y轴右侧的交点个数即可．
当x＞0时，设f（x）=x⁴-2^x，
因为f（1）=-1＜0，f（2）=12＞0，f（100）=100×100×100×100-（2¹⁰）¹⁰＜0，故在（1，2）和（2，100）上各有一个交点，
又因为指数函数在Y轴右侧的递增速度最快，所以在Y轴右侧就只有两个交点．
故函数y=x⁴和y=2^|x|的交点个数是2×2=4个．即方程x⁴=2^|x|的实根的个数为 4．
故选  D．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“方程x4=2|x|的实根的个数为（ ）.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点