已知函数f的导函数f′=2x-9，且f的值为整数，当x∈时，f的值为整数的个数有且只有1个，则n=______

题文

已知函数f（x）的导函数f′（x）=2x-9，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个，则n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为f′（x）=2x-9，所以可设f（x）=x²-9x+k，
由f（0）=k，k为整数，n为正整数，可得f（n+1）及f（n）均为整数．
配方可得f（x）=x²-9x+k=（x-4.5）²-4.5²+k，为开口向上的二次函数，对称轴为x=4.5
当x∈（4，5]时，f（x）_max-f（x）_min=f（5）-f（4.5）=0.25，
又f（5）=-20+k∈Z，故只有1个整数f（5）．
即当x∈（4，5]时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个
故答案为：4

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）的导函数f′（x）=2x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点