设f=2ex-1，x＜2log3(x2-1)，x≥2，若f=f=a，则实数a的取值范围是______．

题文

设f（x）=2ex-1，x＜2log3(x2-1)，x≥2，若f（x₁）=f（x₂）=a（x₁≠x₂），则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=2ex-1，x＜2log3(x2-1)，x≥2，故函数f（x）在（-∞，2）上是增函数，在[2，+∞）上也是增函数．
由于f（x₁）=f（x₂）=a（x₁≠x₂），故函数f（x）在（-∞，+∞）上不是增函数．
当x＜2时，f（x）∈（0，2e ），当x≥2时，f（x）≥f（2）=1，即f（x）∈[1，+∞）．
由题意可得直线y=a和函数f（x）的图象有2个交点，故有 1≤a＜2e，
故答案为[1，2e）．

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解析

2ex-1，x＜2log3(x2-1)，x≥2

考点

据考高分专家说，试题“设f（x）=2ex-1，x＜2log3(.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点