若关于x的函数f=x2-2ax+2+a有两个零点，求a的取值范围．若两零点其中一个在内，另一个在内，求a的取值范围．

题文

若关于x的函数f（x）=x²-2ax+2+a有两个零点，
（1）求a的取值范围．
（2）若两零点其中一个在（1，2）内，另一个在（2，3）内，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为f（x）=x²-2ax+2+a有两个零点，
所以（-2a）²-4（2+a）＞0，即a＜-1或a＞2．
所以a的取值范围为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．
（2）由两零点一个在（1，2）内，另一个在（2，3）内，
得f(1)＞0f(2)＜0f(3)＞0，即-a+3＞0-3a+6＜0-5a+11＞0，解得2＜a＜115．
所以a的取值范围为：（2，115）．

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解析

f(1)＞0f(2)＜0f(3)＞0

考点

据考高分专家说，试题“若关于x的函数f（x）=x2-2ax+2.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点