设函数f1(x)=log4x-(14)x、f2(x)=log14x-(14)x的零点分别为x1、x2，则A．0＜x1x2＜1B．x1x2=1C．1＜x1

题文

设函数f1(x)=log4x-(14)x、f2(x)=log14x-(14)x的零点分别为x₁、x₂，则（ ）A．0＜x₁x₂＜1B．x₁x₂=1C．1＜x₁x₂＜2D．x₁x₂≥2 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f1(x)=log4x-(14)x、f2(x)=log14x-(14)x的零点分别为x₁、x₂，
∴0＜x₂＜1＜x₁，
∴f1(x1)=log4x1-(14)x1=0，f2(x2)=log14x2-(14)x2=-log4x2-(14)x2=log41x2-(14)x2=0，
而(14)x2 ＞(14)x1，∴log4x1 ＜log41x2，即x1＜1x2，
∴0＜x₁x₂＜1，
故选A．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“设函数f1(x)=log4x-(14)x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点