题文
已知关于x的二次函数f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t，（1）求证：对于任意t∈R，方程f（x）=1必有实数根；
（2）若12＜t＜34，求证：方程f（x）=0在区间(-1， 0)及(0， 12)上各有一个实数根． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由f（1）=1知f（x）=1必有实数根，或由△=（2t-1）2+8t=（2t+1）2≥0得f（x）=1必有实数根；
（2）当12＜t＜34时，
因为f(-1)=3-4t=4(34-t)＞0，
f(0)=1-2t=2(12-t)＜0，
f(12)=14+12(2t-1)+1-2t=34-t＞0，
所以方程f（x）=0在区间(-1，0)及(0，12)上各有一个实数根．
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“已知关于x的二次函数f（x）=x2+（2.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
