若2x-1+4x+a=0有实数解，则实数a的取值范围是______．

题文

若2^x-1+4^x+a=0有实数解，则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令b=2^x＞0，则b²+b2+a=0，则方程要有正跟
首先△=14-4a≥0∴a≤116
若a=116，则b²+b2+116=0，即（b+14）²=0，没有正根，故不成立
当a＜116时有两个不同的根
则b₁+b₂=-12，b₁×b₂=a
因为b₁+b₂＜0，所以不可能两个根都是正的
必为一正一负
所以b₁×b₂=a＜0
综上a＜0
故答案为：（-∞，0）．

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解析

b2

考点

据考高分专家说，试题“若2x-1+4x+a=0有实数解，则实数.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点