定义在R上的函数f(x)=1|x-2|(x≠2)1(x=2)，若关于x的方程f2+bf+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f

题文

定义在R上的函数f(x)=1|x-2|(x≠2)1   (x=2)，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=（ ）A．14B．18C．112D．116 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于f²（x）+bf（x）+c=0来说，f（x）最多只有2解，又f（x）=1|x-2|（x≠2），当x不等于2时，x最多四解．
而题目要求5解，即可推断f（2）为一解！
假设f（x）的1解为A，得f（x）=1|x-2|=A；
算出x₁=2+A，x₂=2-A，x₁+x₂=4；
同理：x₃+x₄=4；
所以：x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=4+4+2=10；
f（x1+x2+x3+x4+x5）=18．
故选B．

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解析

1|x-2|

考点

据考高分专家说，试题“定义在R上的函数f(x)=1|x-2|(.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点