函数f=12x2+x-2lnx+a在区间上恰有一个零点，则实数a取值范围是______．

题文

函数f（x）=12x²+x-2lnx+a在区间（0，2）上恰有一个零点，则实数a取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f（x）=12x²+x-2lnx+a，
∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=x-2x+1=(x+2)(x-1)x，
f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
要使f（x）在（0，2）上恰有一个零点，
结合其图象和性质，需要f（1）=12+1-0+a=0或f（2）=12×4+2-2ln2+a＜0，
解得a=-32，或a≤2ln2-4．
故答案为：{a|a=-32，或a≤2ln2-4}．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）=12x2+x-2lnx+a.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点