k∈R，则方程组y=kx-2k+19x2+4y2-18x-16y-11=0A．有且仅有一组实数解B．有且仅有两组不同的实数解C．有两组解，但不一定都是实

题文

k∈R，则方程组y=kx-2k+19x2+4y2-18x-16y-11=0（ ）A．有且仅有一组实数解B．有且仅有两组不同的实数解C．有两组解，但不一定都是实数解D．由于k为参数，以上情况均有可能出现 题型：未知 难度：其他题型

答案

原方程组可变为y-1=-K(x-2)(x-1)24+(y-2)29=1(1)(2)
（1）表示过点（2，1）的直线，（2）表示椭圆，中心为Q（1，2），短半轴长为2．
由|AQ|=(2-1)2+(1-2)2=2＜2知，A点在椭圆内部，
因此，过点A的直线与椭圆必有两个不同的交点．
故选B．

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解析

y-1=-K(x-2)(x-1)24+(y-2)29=1

考点

据考高分专家说，试题“k∈R，则方程组y=kx-2k+19x2.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点