已知关于x的方程x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y=x2-x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点的

题文

已知关于x的方程（a+2）x²-2ax+a=0有两个不相等的实数根x₁和x₂，并且抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．
（1）求实数a的取值范围；
（2）当|x1|+|x2|=22时，求a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵方程（a+2）x²-2ax+a=0有两个不相等的实数根x₁和x₂
∴△=4a²-4a（a+2）=-8a＞0，
解得：a＜0，
∵抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁
∴f（2）＜0即f（2）=4-2（2a+1）+2a-5=-2a-3＜0，
解得：a＞-32．
综上所述得：-32＜a＜0．
（2）x1+x2=2aa+2x1x2=aa+2，
∵|x1|+|x2|=22
∴(|x1|+|x2|)2=x12+x22+2|x1x2|=(x1+x2)2-2x1x2+2|x1x2|，
①当x1x2=aa+2≥0，
即a≥0或a＜-2时，
(|x1|+|x2|)2=(x1+x2)2=(2aa+2)2=8，
解得：a=-4±22（舍），
②当x1x2=aa+2＜0，
即-2＜a＜0时，
(|x1|+|x2|)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2aa+2)2-4aa+2=-8a(a+2)2=8，
解得：a=-4或-1，∵-2＜a＜0，∴a=-1．
综上所述：a=-1．

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解析

32

考点

据考高分专家说，试题“已知关于x的方程（a+2）x2-2ax+.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点