已知二次函数f=2x2-x-2a2-a，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f＞0，则实数a的取值范围是______．

题文

已知二次函数f（x）=2x²-（a-2）x-2a²-a，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f（b）＞0，则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

二次函数开口向上，若f（0）≤0且f（1）≤0，则区间[0，1]内均有f（x）＜0．
f（0）=-2a²-a，f（1）=-2a²-2a+4=-2（a+2）（a-1）
f（0）≤0则有a≥0或a≤-12；f（1）≤0则有a≥1或a≤-2．
故当a≤-2或a≥1时，[0，1]内不存在b满足条件，
即当-2＜a＜1时，区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f（b）＞0
故答案为：（-2，1）

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数f（x）=2x2-（a-2）.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点