已知：θ∈[0，2π），sinθ、cosθ分别是方程x2-kx+x+1=0的两实根，求θ的值．

题文

已知：θ∈[0，2π），sinθ、cosθ分别是方程x²-kx+x+1=0的两实根，求θ的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为sinθ、cosθ分别是方程x²-kx+x+1=0的两实根，依题意：sinθ+cosθ=ksinθcosθ=k+1，
因为（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，
所以1+2（k+1）=k²，解得k=-1（k=3舍去）…6′
所以sinθ+cosθ=-1sinθcosθ=0，注意θ∈[0，2π）．
若sinθ=0，则cosθ=-1，所以θ=π；
若cosθ=0，则sinθ=-1，所以θ=3π2．
故θ的值为π或3π2．…12′．

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解析

sinθ+cosθ=ksinθcosθ=k+1

考点

据考高分专家说，试题“已知：θ∈[0，2π），sinθ、cos.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点