f=|2x-1|，f1=f，f2=f），…，fn=f），则函数y=f4的零点个数为______．

题文

f（x）=|2x-1|，f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），则函数y=f₄（x）的零点个数为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得y=f₄（x）=f（f₃（x））=|2f₃（x）-1|，
令其为0可得f₃（x）=12，即f（f₂（x））=|2f₂（x）-1|=12，
解得f₂（x）=34或f₂（x）=14，即f（f₁（x））=34或14，
而f（f₁（x））=|2f₁（x）-1|，令其等于34或14，
可得f₁（x）=18，或78；或58，或38，
由f₁（x）=f（x）=|2x-1|=18，或78；或58，或38，
可解得x=916或716；1516或116；1316或316；1116或516．
故可得函数y=f₄（x）的零点个数为：8
故答案为8

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“f（x）=|2x-1|，f1（x）=f（.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点