定义在R上的奇函数f满足：当x＞0时，f=2012x+log2012x，则在R上，函数f零点的个数为______．

题文

定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2012^x+log2012x，则在R上，函数f（x）零点的个数为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x＞0时，令f（x）=0得，即2012^x=-log₂₀₁₂x，
在同一坐标系下分别画出函数f₁（x）=2012^x，f₂（x）=-log₂₀₁₂x的图象，
如下图可知，两个图象只有一个交点，即方程f（x）=0只有一个实根．
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＜0时，方程f（x）=0也有一个实根，
又由奇函数的性质可得f（0）=0，
∴方程f（x）=0的实根的个数为3，
故答案为：3．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点