已知定义在R上的函数f是周期为3的奇函数，f=0，当x∈时，f=sinπx，则函数f在区间[0，5]上的零点个数为

题文

已知定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，f（32）=0，当x∈（0，32）时，f（x）=sinπx，则函数f（x）在区间[0，5]上的零点个数为（ ）A．9B．8C．7D．6 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵当x∈（0，32）时，f（x）=sinπx，令f（x）=0，则sinπx=0，解得x=1．
又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴在区间∈[-32，32]上，
f（-1）=f（1）=f（32）=f（-32）=0，f（0）=0，
∵函数f（x）是周期为3的周期函数，
则方程f（x）=0在区间[0，5]上的解有0，1，32，2，3，4，92，5，共计8个，
故选B．

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解析

32

考点

据考高分专家说，试题“已知定义在R上的函数f（x）是周期为3的.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点