设A是三角形的内角，且sinA和cosA是关于x方程25x2-5ax-12a=0的两个根．求a的值；求tanA的值．

题文

设A是三角形的内角，且sinA和cosA是关于x方程25x²-5ax-12a=0的两个根．
（1）求a的值；
（2）求tanA的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为sinA和cosA是关于x方程25x²-5ax-12a=0的两个根，所以由韦达定理得：sinA+cosA=15a …(1)sinA•cosA=-1225a…(2)．
把（1）式两边平方，得sin2A+cos2A+2sinA•cosA=125a2，即 1-2425a=125a2，解得a=-25，或a=1．
当∴a=-25时，不合题意，所以a=1．
（2）由sinA+cosA=15a …(1)sinA•cosA=-1225a…(2)，且sinA＞0，cosA＜0，可得 sinA=45，cosA=-35，
∴tanA=sinAcosA=45-35=-43．

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解析

sinA+cosA=15a …(1)sinA•cosA=-1225a…(2)

考点

据考高分专家说，试题“设A是三角形的内角，且sinA和cosA.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点